Теорија на веројатност

Една од математичките дисциплини кои често се предмет на проучување од страна на програмерите е Теоријата на веројатност. Една од примените е кај проблемите од типот, колкави ми се шансите да фатам на лото :)

Во математиката, веројатноста да се случи еден настан А се претставува како реален број во опсегот од 0 до 1 и се запишува како P(A). Невозможен настан има веројатност 0, и сигурен настан име веројатност 1.

Спротивно или комплемент на настанот A е настанот [not A] (ова е, настанот A не се случил). Неговата веројатност се означува со P(not A) = 1 - P(A)> На пример, шансата да не ти се падне шестка при фрлање на коцка е 1 - (шансата да ти се падне шест) = 1 - (1/6) = (5/6).



Ако двата настани А и B се случат во исто време додека се врши експериментот, ова се нарекува "joint probability" на A и B.
Ако двата настани А и В се независни, тогаш "joint probability" е:

P(A and B) = P(A) * P(B)

пример: ако две монети се фрлени, шансата да се погоди "глава" и кај двете е (1/2) * (1/2) = (1/4).



Ако се случи настанот А или настанот В, или пак се случат и двата настани истовремено, ова се нарекува унија на настаните А и В.
Ако настаните А и В не можат да се случат истовремено т.е. тие се зависни, тогаш веројатноста да се случи еден од нив е:

P(A or B) = P(A) + P(B)

пример: шансата да ти се погоди 1 или 2 при фрлање на коцка е P(1 or 2) = P(1) + P(2) = (1/6 + (1/6) = (1/3)

Ако настаните А и В не се зависни еден од друг тогаш:

P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B).

На пример, при извлекувањето на една карта по случајност од еден шпил од карти, шансата да добијам "срце" или карта во боја (J, Q, K) (или една што е и во срце и е карта во боја) е (13/52) + (12/52) - (3/52) = (22/26), затоа што од 52 карти, 13 се во "срце", 12 се карти во боја, и 3 се и двете: овде веројатноста вклучена во "3 што се и двете" се вклучени во секоја од "13 срца" и "12 карти во боја", но треба да бидат избројани само еднаш.



Условна веројатност е веројатноста да се случи некој настан А, при дадена веројатноста на друг настан B. Симболот погоре се чита "веројатност на А, при дадено В". Се дефинира како:

P(A | B) = P(A and B) / P(B)

На пример. Земаме два настани А и В. Две фрлања на коцки А и В.

A: Првата коцка паѓа на 3.
В: Вкупната сума на погодени броеви по фрлањето на втората коцка е 8.

Да претпоставиме дека ги фрламе двете коцки истовремено и ја покриваме втората коцка, па само ја гледаме коцката 1; и забележуваме дека коцката 1 паднала на 3. При дадена половична информација, веројатноста дека збирот на двете коцки ќе даде 8 не е 5/36 (2+6; 3+5, 4+4, 5+4, 6+3 од сите можни збирови на двете коцки кои се 6*6 на број) туку е 1/6, затоа што втората коцка мора да падне точно на 5 за да се постигне бараниот резултат.

Повеќе информации и примери за условна веројатност.